Matematica di base Esempi

$\frac{z^{2} - 4}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

Passaggio 2

Scomponi $z$ da $z^{2} - 2 z$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $z$ da $z^{2}$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z \cdot z - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

Passaggio 2.2

Scomponi $z$ da $- 2 z$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z \cdot z + z \cdot - 2}{z^{2} + 4 z - 12}$

Passaggio 2.3

Scomponi $z$ da $z \cdot z + z \cdot - 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z (z - 2)}{z^{2} + 4 z - 12}$

Passaggio 3

Scomponi $z^{2} + 4 z - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $4$ .

$- 2, 6$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z (z - 2)}{(z - 2) (z + 6)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{(z + 2) (z - 2) (z (z - 2))}{z^{2} ((z - 2) (z + 6))}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $z - 2$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z + 2) (z - 2) (z (z - 2))}{z^{2} ((z - 2) (z + 6))}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(z + 2) (z (z - 2))}{z^{2} (z + 6)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $z$ e $z^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $z$ da $(z + 2) (z (z - 2))$ .

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z^{2} (z + 6)}$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $z$ da $z^{2} (z + 6)$ .

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z (z (z + 6))}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z (z (z + 6))}$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z (z + 6)}$