Matematica di base Esempi

$\frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} - 12 z + 36} \div \frac{z - 8}{z - 6}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} - 12 z + 36} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Passaggio 2

Scomponi $z^{2} - 2 z - 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 48$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 8, 6$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} - 12 z + 36} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} - 12 z + 6^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 z = 2 \cdot z \cdot 6$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = z$ e $b = 6$ .

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{{(z - 6)}^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $z - 8$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{{(z - 6)}^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z + 6}{{(z - 6)}^{2}} (z - 6)$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $z - 6$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $z - 6$ da ${(z - 6)}^{2}$ .

$\frac{z + 6}{(z - 6) (z - 6)} (z - 6)$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{z + 6}{(z - 6) (z - 6)} (z - 6)$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z + 6}{z - 6}$