Matematica di base Esempi

$\frac{z^{2} + z - 6}{5 z} \cdot \frac{5 z - 10}{z + 3}$

Passaggio 1

Scomponi $z^{2} + z - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 z - 10}{z + 3}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Scomponi $5$ da $5 z - 10$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $5$ da $5 z$ .

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 (z) - 10}{z + 3}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $5$ da $- 10$ .

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 z + 5 \cdot - 2}{z + 3}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $5$ da $5 z + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 (z - 2)}{z + 3}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $z + 3$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $z + 3$ da $(z - 2) (z + 3)$ .

$\frac{(z + 3) (z - 2)}{5 z} \cdot \frac{5 (z - 2)}{z + 3}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z + 3) (z - 2)}{5 z} \cdot \frac{5 (z - 2)}{z + 3}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z - 2}{5 z} \cdot (5 (z - 2))$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $5$ da $5 z$ .

$\frac{z - 2}{5 (z)} \cdot (5 (z - 2))$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{z - 2}{5 z} \cdot (5 (z - 2))$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z - 2}{z} \cdot (z - 2)$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{z - 2}{z}$ per $z - 2$ .

$\frac{(z - 2) (z - 2)}{z}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $z - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} (z - 2)}{z}$

Passaggio 3.2

Eleva $z - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1}}{z}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(z - 2)}^{1 + 1}}{z}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{z}$