Matematica di base Esempi

$\frac{z^{2} + z}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Passaggio 1

Scomponi $z$ da $z^{2} + z$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $z$ da $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z + z}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Passaggio 1.2

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{z \cdot z + z^{1}}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Passaggio 1.3

Scomponi $z$ da $z^{1}$ .

$\frac{z \cdot z + z \cdot 1}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Passaggio 1.4

Scomponi $z$ da $z \cdot z + z \cdot 1$ .

$\frac{z (z + 1)}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Passaggio 2

Scomponi $2$ da $2 z + 2$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 z$ .

$\frac{z (z + 1)}{2 (z) + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{z (z + 1)}{2 (z) + 2 (1)} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $2 (z) + 2 (1)$ .

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 40 = 120$ e la cui somma è $b = 23$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $23$ da $23 z$ .

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 (z) + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $23$ come $8$ più $15$ .

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 z^{2} + (8 + 15) z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 z^{2} + 8 z + 15 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z^{2} + 8 z) + 15 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{z (3 z + 8) + 5 (3 z + 8)}{z^{2} + 6 z + 5}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 z + 8$ .

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{z^{2} + 6 z + 5}$

Passaggio 4

Scomponi $z^{2} + 6 z + 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $6$ .

$1, 5$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{(z + 1) (z + 5)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $z + 1$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $z + 1$ da $z (z + 1)$ .

$\frac{(z + 1) z}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{(z + 1) (z + 5)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z + 1) z}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{(z + 1) (z + 5)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{z + 5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{z}{2 (z + 1)}$ per $\frac{(3 z + 8) (z + 5)}{z + 5}$ .

$\frac{z ((3 z + 8) (z + 5))}{2 (z + 1) (z + 5)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $z + 5$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z ((3 z + 8) (z + 5))}{2 (z + 1) (z + 5)}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z (3 z + 8)}{2 (z + 1)}$