Matematica di base Esempi

$\frac{n^{2} - n}{n^{2} - 1} \div \frac{n + 6}{n^{2} + 7 n + 6}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{n^{2} - n}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Passaggio 2

Scomponi $n$ da $n^{2} - n$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $n$ da $n^{2}$ .

$\frac{n \cdot n - n}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Passaggio 2.2

Scomponi $n$ da $- n$ .

$\frac{n \cdot n + n \cdot - 1}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Passaggio 2.3

Scomponi $n$ da $n \cdot n + n \cdot - 1$ .

$\frac{n (n - 1)}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{n (n - 1)}{n^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = n$ e $b = 1$ .

$\frac{n (n - 1)}{(n + 1) (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $n - 1$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n (n - 1)}{(n + 1) (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Passaggio 5

Scomponi $n^{2} + 7 n + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $7$ .

$1, 6$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (n + 6)}{n + 6}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $n + 1$ .

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Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (n + 6)}{n + 6}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$n \frac{n + 6}{n + 6}$

Passaggio 6.2

$n$ e $\frac{n + 6}{n + 6}$ .

$\frac{n (n + 6)}{n + 6}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $n + 6$ .

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Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n (n + 6)}{n + 6}$

Passaggio 6.3.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n$