Matematica di base Esempi

$\frac{n^{2} + n - 20}{n^{2} + 2 n} - 15$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $n^{2} + n - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $1$ .

$- 4, 5$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n^{2} + 2 n} - 15$

Passaggio 1.2

Scomponi $n$ da $n^{2} + 2 n$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $n$ da $n^{2}$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n \cdot n + 2 n} - 15$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $n$ da $2 n$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n \cdot n + n \cdot 2} - 15$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $n$ da $n \cdot n + n \cdot 2$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} - 15$

Passaggio 2

Per scrivere $- 15$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} - 15 \cdot \frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

$- 15$ e $\frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} + \frac{- 15 (n (n + 2))}{n (n + 2)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(n - 4) (n + 5) - 15 (n (n + 2))}{n (n + 2)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(n - 4) (n + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{n (n + 5) - 4 (n + 5) - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{n \cdot n + n \cdot 5 - 4 (n + 5) - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{n \cdot n + n \cdot 5 - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$\frac{n^{2} + n \cdot 5 - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $n$ .

$\frac{n^{2} + 5 \cdot n - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$\frac{n^{2} + 5 n - 4 n - 20 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $4 n$ da $5 n$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n \cdot n - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.1

Sposta $n$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 (n \cdot n) - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n^{2} - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2$ per $- 15$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n^{2} - 30 n}{n (n + 2)}$

Passaggio 4.6

Sottrai $15 n^{2}$ da $n^{2}$ .

$\frac{- 14 n^{2} + n - 20 - 30 n}{n (n + 2)}$

Passaggio 4.7

Sottrai $30 n$ da $n$ .

$\frac{- 14 n^{2} - 29 n - 20}{n (n + 2)}$

Passaggio 5

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $- 14 n^{2}$ .

$\frac{- (14 n^{2}) - 29 n - 20}{n (n + 2)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $- 1$ da $- 29 n$ .

$\frac{- (14 n^{2}) - (29 n) - 20}{n (n + 2)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- (14 n^{2}) - (29 n)$ .

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n) - 20}{n (n + 2)}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n) - 1 (20)}{n (n + 2)}$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 1$ da $- (14 n^{2} + 29 n) - 1 (20)$ .

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n + 20)}{n (n + 2)}$

Passaggio 5.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.6.1

Riscrivi $- (14 n^{2} + 29 n + 20)$ come $- 1 (14 n^{2} + 29 n + 20)$ .

$\frac{- 1 (14 n^{2} + 29 n + 20)}{n (n + 2)}$

Passaggio 5.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{14 n^{2} + 29 n + 20}{n (n + 2)}$