Matematica di base Esempi

$\frac{n^{2} - m^{2}}{2 m - 3 n} \div \frac{m - n}{4 m^{2} - 9 n^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{n^{2} - m^{2}}{2 m - 3 n} \cdot \frac{4 m^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = n$ e $b = m$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{4 m^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $4 m^{2}$ come ${(2 m)}^{2}$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{{(2 m)}^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $9 n^{2}$ come ${(3 n)}^{2}$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{{(2 m)}^{2} - {(3 n)}^{2}}{m - n}$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 m$ e $b = 3 n$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m + 3 n) (2 m - (3 n))}{m - n}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m + 3 n) (2 m - 3 n)}{m - n}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2 m - 3 n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2 m - 3 n$ da $(2 m + 3 n) (2 m - 3 n)$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m - 3 n) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m - 3 n) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$(n + m) (n - m) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 5

Espandi $(n + m) (n - m)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(n (n - m) + m (n - m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(n \cdot n + n (- m) + m (n - m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$(n \cdot n + n (- m) + m n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina i termini opposti in $n \cdot n + n (- m) + m n + m (- m)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riordina i fattori nei termini di $n (- m)$ e $m n$ .

$(n \cdot n - m n + m n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 6.1.2

Somma $- m n$ e $m n$ .

$(n \cdot n + 0 + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 6.1.3

Somma $n \cdot n$ e $0$ .

$(n \cdot n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$(n^{2} + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(n^{2} - m \cdot m) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Sposta $m$ .

$(n^{2} - (m \cdot m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$(n^{2} - m^{2}) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $n^{2} - m^{2}$ per $\frac{2 m + 3 n}{m - n}$ .

$\frac{(n^{2} - m^{2}) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = n$ e $b = m$ .

$\frac{(n + m) (n - m) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $n - m$ e $m - n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $- 1$ da $n$ .

$\frac{(n + m) (- 1 (- n) - m) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Passaggio 8.1.2

Scomponi $- 1$ da $- m$ .

$\frac{(n + m) (- 1 (- n) - (m)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Passaggio 8.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- n) - (m)$ .

$\frac{(n + m) (- 1 (- n + m)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Passaggio 8.1.4

Riordina i termini.

$\frac{(n + m) (- 1 (m - n)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Passaggio 8.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(n + m) (- 1 (m - n)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Passaggio 8.1.6

Dividi $((n + m) \cdot (- 1)) (2 m + 3 n)$ per $1$ .

$((n + m) \cdot (- 1)) (2 m + 3 n)$

Passaggio 8.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(n \cdot - 1 + m \cdot - 1) (2 m + 3 n)$

Passaggio 8.2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $n$ .

$(- 1 \cdot n + m \cdot - 1) (2 m + 3 n)$

Passaggio 8.2.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $m$ .

$(- 1 \cdot n - 1 \cdot m) (2 m + 3 n)$

Passaggio 8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Riscrivi $- 1 n$ come $- n$ .

$(- n - 1 \cdot m) (2 m + 3 n)$

Passaggio 8.3.2

Riscrivi $- 1 m$ come $- m$ .

$(- n - m) (2 m + 3 n)$

Passaggio 9

Espandi $(- n - m) (2 m + 3 n)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$- n (2 m + 3 n) - m (2 m + 3 n)$

Passaggio 9.2

Applica la proprietà distributiva.

$- n (2 m) - n (3 n) - m (2 m + 3 n)$

Passaggio 9.3

Applica la proprietà distributiva.

$- n (2 m) - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

Passaggio 10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 \cdot 2 n m - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 n m - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

Passaggio 10.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 n m - 1 \cdot 3 n \cdot n - m (2 m) - m (3 n)$

Passaggio 10.1.4

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Sposta $n$ .

$- 2 n m - 1 \cdot 3 (n \cdot n) - m (2 m) - m (3 n)$

Passaggio 10.1.4.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$- 2 n m - 1 \cdot 3 n^{2} - m (2 m) - m (3 n)$

Passaggio 10.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - m (2 m) - m (3 n)$

Passaggio 10.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 m \cdot m - m (3 n)$

Passaggio 10.1.7

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.7.1

Sposta $m$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 (m \cdot m) - m (3 n)$

Passaggio 10.1.7.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 m^{2} - m (3 n)$

Passaggio 10.1.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - m (3 n)$

Passaggio 10.1.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - 1 \cdot 3 m n$

Passaggio 10.1.10

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - 3 m n$

Passaggio 10.2

Sottrai $3 m n$ da $- 2 n m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sposta $n$ .

$- 3 n^{2} - 2 m^{2} - 2 m n - 3 m n$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $3 m n$ da $- 2 m n$ .

$- 3 n^{2} - 2 m^{2} - 5 m n$

Passaggio 11

Sposta $- 3 n^{2}$ .

$- 2 m^{2} - 5 m n - 3 n^{2}$