Matematica di base Esempi

$\frac{n^{2} - m^{2}}{2 m - 3 n} \div \frac{m - n}{4 m^{2} - 9 n^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{n^{2} - m^{2}}{2 m - 3 n} \cdot \frac{4 m^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

$a = n$ e

$b = m$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{4 m^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi

$4 m^{2}$ come

${(2 m)}^{2}$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{{(2 m)}^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

Passaggio 3.2

Riscrivi

$9 n^{2}$ come

${(3 n)}^{2}$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{{(2 m)}^{2} - {(3 n)}^{2}}{m - n}$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

$a = 2 m$ e

$b = 3 n$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m + 3 n) (2 m - (3 n))}{m - n}$

Passaggio 3.4

Moltiplica

$3$ per

$- 1$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m + 3 n) (2 m - 3 n)}{m - n}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di

$2 m - 3 n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi

$2 m - 3 n$ da

$(2 m + 3 n) (2 m - 3 n)$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m - 3 n) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m - 3 n) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$(n + m) (n - m) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 5

Espandi

$(n + m) (n - m)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(n (n - m) + m (n - m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(n \cdot n + n (- m) + m (n - m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$(n \cdot n + n (- m) + m n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina i termini opposti in

$n \cdot n + n (- m) + m n + m (- m)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riordina i fattori nei termini di

$n (- m)$ e

$m n$ .

$(n \cdot n - m n + m n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 6.1.2

Somma

$- m n$ e

$m n$ .

$(n \cdot n + 0 + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 6.1.3

Somma

$n \cdot n$ e

$0$ .

$(n \cdot n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica

$n$ per

$n$ .

$(n^{2} + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(n^{2} - m \cdot m) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica

$m$ per

$m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Sposta

$m$ .

$(n^{2} - (m \cdot m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica

$m$ per

$m$ .

$(n^{2} - m^{2}) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Passaggio 6.3

Moltiplica

$n^{2} - m^{2}$ per

$\frac{2 m + 3 n}{m - n}$ .

$\frac{(n^{2} - m^{2}) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

$a = n$ e

$b = m$ .

$\frac{(n + m) (n - m) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di

$n - m$ e

$m - n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi

$- 1$ da

$n$ .

$\frac{(n + m) (- 1 (- n) - m) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Passaggio 8.1.2

Scomponi

$- 1$ da

$- m$ .

$\frac{(n + m) (- 1 (- n) - (m)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Passaggio 8.1.3

Scomponi

$- 1$ da

$- 1 (- n) - (m)$ .

$\frac{(n + m) (- 1 (- n + m)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Passaggio 8.1.4

Riordina i termini.

$\frac{(n + m) (- 1 (m - n)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Passaggio 8.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(n + m) (- 1 (m - n)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Passaggio 8.1.6

Dividi

$((n + m) \cdot (- 1)) (2 m + 3 n)$ per

$1$ .

$((n + m) \cdot (- 1)) (2 m + 3 n)$

Passaggio 8.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(n \cdot - 1 + m \cdot - 1) (2 m + 3 n)$

Passaggio 8.2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Sposta

$- 1$ alla sinistra di

$n$ .

$(- 1 \cdot n + m \cdot - 1) (2 m + 3 n)$

Passaggio 8.2.2.2

Sposta

$- 1$ alla sinistra di

$m$ .

$(- 1 \cdot n - 1 \cdot m) (2 m + 3 n)$

Passaggio 8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Riscrivi

$- 1 n$ come

$- n$ .

$(- n - 1 \cdot m) (2 m + 3 n)$

Passaggio 8.3.2

Riscrivi

$- 1 m$ come

$- m$ .

$(- n - m) (2 m + 3 n)$

Passaggio 9

Espandi

$(- n - m) (2 m + 3 n)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$- n (2 m + 3 n) - m (2 m + 3 n)$

Passaggio 9.2

Applica la proprietà distributiva.

$- n (2 m) - n (3 n) - m (2 m + 3 n)$

Passaggio 9.3

Applica la proprietà distributiva.

$- n (2 m) - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

Passaggio 10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 \cdot 2 n m - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica

$- 1$ per

$2$ .

$- 2 n m - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

Passaggio 10.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 n m - 1 \cdot 3 n \cdot n - m (2 m) - m (3 n)$

Passaggio 10.1.4

Moltiplica

$n$ per

$n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Sposta

$n$ .

$- 2 n m - 1 \cdot 3 (n \cdot n) - m (2 m) - m (3 n)$

Passaggio 10.1.4.2

Moltiplica

$n$ per

$n$ .

$- 2 n m - 1 \cdot 3 n^{2} - m (2 m) - m (3 n)$

Passaggio 10.1.5

Moltiplica

$- 1$ per

$3$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - m (2 m) - m (3 n)$

Passaggio 10.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 m \cdot m - m (3 n)$

Passaggio 10.1.7

Moltiplica

$m$ per

$m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.7.1

Sposta

$m$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 (m \cdot m) - m (3 n)$

Passaggio 10.1.7.2

Moltiplica

$m$ per

$m$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 m^{2} - m (3 n)$

Passaggio 10.1.8

Moltiplica

$- 1$ per

$2$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - m (3 n)$

Passaggio 10.1.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - 1 \cdot 3 m n$

Passaggio 10.1.10

Moltiplica

$- 1$ per

$3$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - 3 m n$

Passaggio 10.2

Sottrai

$3 m n$ da

$- 2 n m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sposta

$n$ .

$- 3 n^{2} - 2 m^{2} - 2 m n - 3 m n$

Passaggio 10.2.2

Sottrai

$3 m n$ da

$- 2 m n$ .

$- 3 n^{2} - 2 m^{2} - 5 m n$

Passaggio 11

Sposta

$- 3 n^{2}$ .

$- 2 m^{2} - 5 m n - 3 n^{2}$