Matematica di base Esempi

$\frac{m^{2} - 7 m + 12}{2 m^{2} - 3 m - 2} \div \frac{3 m - 9}{- 10 m - 5}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{m^{2} - 7 m + 12}{2 m^{2} - 3 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Passaggio 2

Scomponi $m^{2} - 7 m + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 4, - 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} - 3 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 m$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} - 3 (m) - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 3$ come $1$ più $- 4$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + (1 - 4) m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + 1 m - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $m$ per $1$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + m - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m^{2} + m) - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{m (2 m + 1) - 2 (2 m + 1)} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 m + 1$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Passaggio 4

Scomponi $5$ da $- 10 m - 5$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $5$ da $- 10 m$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m) - 5}{3 m - 9}$

Passaggio 4.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m) + 5 (- 1)}{3 m - 9}$

Passaggio 4.3

Scomponi $5$ da $5 (- 2 m) + 5 (- 1)$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 m - 9}$

Passaggio 5

Scomponi $3$ da $3 m - 9$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $3$ da $3 m$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m) - 9}$

Passaggio 5.2

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 m + 3 \cdot - 3}$

Passaggio 5.3

Scomponi $3$ da $3 m + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m - 3)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $m - 3$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $m - 3$ da $(m - 4) (m - 3)$ .

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m - 3)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $m - 3$ da $3 (m - 3)$ .

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{(m - 3) \cdot 3}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{(m - 3) \cdot 3}$

Passaggio 6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m - 4}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{m - 4}{(2 m + 1) (m - 2)}$ per $\frac{5 (- 2 m - 1)}{3}$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- 2 m - 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $- 2 m - 1$ e $2 m + 1$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 m$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m) - 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m) - 1 (1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Passaggio 8.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 m) - 1 (1)$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m + 1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Passaggio 8.4

Riscrivi $- (2 m + 1)$ come $- 1 (2 m + 1)$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- 1 (2 m + 1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Passaggio 8.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(m - 4) \cdot 5 (- 1 (2 m + 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Passaggio 8.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(m - 4) \cdot 5 \cdot (- 1)}{(m - 2) \cdot 3}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{(m - 4) \cdot - 5}{(m - 2) \cdot 3}$

Passaggio 9.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $m - 4$ .

$\frac{- 5 \cdot (m - 4)}{(m - 2) \cdot 3}$

Passaggio 9.3

Sposta $3$ alla sinistra di $m - 2$ .

$\frac{- 5 \cdot (m - 4)}{3 \cdot (m - 2)}$

Passaggio 9.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 (m - 4)}{3 (m - 2)}$