Matematica di base Esempi

$\frac{m^{2} + 2 m n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 m n = 2 \cdot m \cdot n$

Passaggio 1.2

Riscrivi il polinomio.

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = m$ e $b = n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi $2 m$ da $2 m^{2} + 2 m n$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2 m$ da $2 m^{2}$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2 m$ da $2 m n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m (n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Passaggio 2.3

Scomponi $2 m$ da $2 m (m) + 2 m (n)$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = m$ e $b = n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $m + n$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $m + n$ da ${(m + n)}^{2}$ .

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m + n}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m - n}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{m + n}{2 m (m + n)}$ per $\frac{m - n}{m - n}$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $m + n$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $m - n$ .

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Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 m}$