Matematica di base Esempi

$\frac{k^{3} - k^{2} - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $k$ da $k^{3} - k^{2} - 42 k$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $k$ da $k^{3}$ .

$\frac{k \cdot k^{2} - k^{2} - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $k$ da $- k^{2}$ .

$\frac{k \cdot k^{2} + k (- k) - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $k$ da $- 42 k$ .

$\frac{k \cdot k^{2} + k (- k) + k \cdot - 42}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $k$ da $k \cdot k^{2} + k (- k)$ .

$\frac{k (k^{2} - k) + k \cdot - 42}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $k$ da $k (k^{2} - k) + k \cdot - 42$ .

$\frac{k (k^{2} - k - 42)}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Passaggio 1.2

Scomponi $k^{2} - k - 42$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 42$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 7, 6$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{k ((k - 7) (k + 6))}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 k^{2} - 20 k + 42$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 k^{2}$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2}) - 20 k + 42}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $- 20 k$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2}) + 2 (- 10 k) + 42}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $42$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 k^{2} + 2 (- 10 k) + 2 \cdot 21}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $2$ da $2 k^{2} + 2 (- 10 k)$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2} - 10 k) + 2 \cdot 21}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (k^{2} - 10 k) + 2 \cdot 21$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2} - 10 k + 21)}$

Passaggio 2.2

Scomponi $k^{2} - 10 k + 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $21$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 7, - 3$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 ((k - 7) (k - 3))}$

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k - 7) (k - 3)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $k - 7$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k - 7) (k - 3)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{k (k + 6)}{2 (k - 3)}$