Matematica di base Esempi

$\frac{k^{2} - k}{k^{2} - 1} \div \frac{k + 1}{k^{2} + 2 k + 1}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{k^{2} - k}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Passaggio 2

Scomponi $k$ da $k^{2} - k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $k$ da $k^{2}$ .

$\frac{k \cdot k - k}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Passaggio 2.2

Scomponi $k$ da $- k$ .

$\frac{k \cdot k + k \cdot - 1}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Passaggio 2.3

Scomponi $k$ da $k \cdot k + k \cdot - 1$ .

$\frac{k (k - 1)}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{k (k - 1)}{k^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = k$ e $b = 1$ .

$\frac{k (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $k - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{k (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Passaggio 5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1^{2}}{k + 1}$

Passaggio 5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 k = 2 \cdot k \cdot 1$

Passaggio 5.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 \cdot k \cdot 1 + 1^{2}}{k + 1}$

Passaggio 5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = k$ e $b = 1$ .

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{{(k + 1)}^{2}}{k + 1}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $k + 1$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $k + 1$ da ${(k + 1)}^{2}$ .

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k + 1)}{k + 1}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k + 1)}{k + 1}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$k \frac{k + 1}{k + 1}$

Passaggio 6.2

$k$ e $\frac{k + 1}{k + 1}$ .

$\frac{k (k + 1)}{k + 1}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $k + 1$ .

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Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{k (k + 1)}{k + 1}$

Passaggio 6.3.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k$