Matematica di base Esempi

$\frac{k^{2} - 6 k - 7}{k^{2} + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Passaggio 1

Scomponi $k^{2} - 6 k - 7$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 7$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 7, 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k^{2} + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Passaggio 2

Scomponi $k$ da $k^{2} + k$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $k$ da $k^{2}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Passaggio 2.2

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k^{1}} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Passaggio 2.3

Scomponi $k$ da $k^{1}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k \cdot 1} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Passaggio 2.4

Scomponi $k$ da $k \cdot k + k \cdot 1$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Passaggio 3

Scomponi $k^{2} + 5 k + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} - 5 k - 14}$

Passaggio 4

Scomponi $k^{2} - 5 k - 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 14$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 7, 2$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{(k - 7) (k + 2)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $k - 7$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{(k - 7) (k + 2)}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{k + 1}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{k + 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{k + 1}{k (k + 1)}$ per $\frac{(k + 2) (k + 3)}{k + 2}$ .

$\frac{(k + 1) ((k + 2) (k + 3))}{k (k + 1) (k + 2)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $k + 1$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(k + 1) ((k + 2) (k + 3))}{k (k + 1) (k + 2)}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k (k + 2)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $k + 2$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k (k + 2)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{k + 3}{k}$