Matematica di base Esempi

$\frac{k^{2} + 9 k + 20}{k^{2} + 14 k + 45} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 5 k - 36}$

Passaggio 1

Scomponi $k^{2} + 9 k + 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $9$ .

$4, 5$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{k^{2} + 14 k + 45} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 5 k - 36}$

Passaggio 2

Scomponi $k^{2} + 14 k + 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $45$ e la cui somma è $14$ .

$5, 9$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 5 k - 36}$

Passaggio 3

Scomponi $k$ da $k^{2} + 9 k$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $k$ da $k^{2}$ .

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + 9 k}{k^{2} - 5 k - 36}$

Passaggio 3.2

Scomponi $k$ da $9 k$ .

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 9}{k^{2} - 5 k - 36}$

Passaggio 3.3

Scomponi $k$ da $k \cdot k + k \cdot 9$ .

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{k^{2} - 5 k - 36}$

Passaggio 4

Scomponi $k^{2} - 5 k - 36$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 36$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 9, 4$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k - 9) (k + 4)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $k + 4$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $k + 4$ da $(k - 9) (k + 4)$ .

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 4) (k - 9)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 4) (k - 9)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{k + 5}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{k - 9}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $k + 9$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $k + 9$ da $(k + 5) (k + 9)$ .

$\frac{k + 5}{(k + 9) (k + 5)} \cdot \frac{k (k + 9)}{k - 9}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $k + 9$ da $k (k + 9)$ .

$\frac{k + 5}{(k + 9) (k + 5)} \cdot \frac{(k + 9) k}{k - 9}$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{k + 5}{(k + 9) (k + 5)} \cdot \frac{(k + 9) k}{k - 9}$

Passaggio 5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{k + 5}{k + 5} \cdot \frac{k}{k - 9}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{k + 5}{k + 5}$ per $\frac{k}{k - 9}$ .

$\frac{(k + 5) k}{(k + 5) (k - 9)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $k + 5$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(k + 5) k}{(k + 5) (k - 9)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{k}{k - 9}$