Matematica di base Esempi

$\frac{b^{2} - 16}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{b^{2} + 2 b - 24}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{b^{2} - 4^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{b^{2} + 2 b - 24}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = b$ e $b = 4$ .

$\frac{(b + 4) (b - 4)}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{b^{2} + 2 b - 24}$

Passaggio 2

Scomponi $b^{2} + 2 b - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $2$ .

$- 4, 6$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(b + 4) (b - 4)}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{(b - 4) (b + 6)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{(b + 4) (b - 4) (5 b)}{b^{2} ((b - 4) (b + 6))}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $b - 4$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(b + 4) (b - 4) (5 b)}{b^{2} ((b - 4) (b + 6))}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(b + 4) (5 b)}{b^{2} (b + 6)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $b$ e $b^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $b$ da $(b + 4) (5 b)$ .

$\frac{b ((b + 4) \cdot (5))}{b^{2} (b + 6)}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $b$ da $b^{2} (b + 6)$ .

$\frac{b ((b + 4) \cdot (5))}{b (b (b + 6))}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b ((b + 4) \cdot (5))}{b (b (b + 6))}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(b + 4) \cdot (5)}{b (b + 6)}$

Passaggio 3.4

Sposta $5$ alla sinistra di $b + 4$ .

$\frac{5 (b + 4)}{b (b + 6)}$