Matematica di base Esempi

$\frac{b^{2} + 4 b + 4}{b + 2} \div \frac{b^{2} - 4}{b - 2}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{b^{2} + 4 b + 4}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{b^{2} + 4 b + 2^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 b = 2 \cdot b \cdot 2$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{b^{2} + 2 \cdot b \cdot 2 + 2^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = b$ e $b = 2$ .

$\frac{{(b + 2)}^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di ${(b + 2)}^{2}$ e $b + 2$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $b + 2$ da ${(b + 2)}^{2}$ .

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{(b + 2) \cdot 1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{(b + 2) \cdot 1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b + 2}{1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Passaggio 3.2.4

Dividi $b + 2$ per $1$ .

$(b + 2) \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(b + 2) \frac{b - 2}{b^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = b$ e $b = 2$ .

$(b + 2) \frac{b - 2}{(b + 2) (b - 2)}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $b + 2$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$(b + 2) \frac{b - 2}{(b + 2) (b - 2)}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $b - 2$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1$