Matematica di base Esempi

$\frac{a^{5} - a^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $a^{2}$ da $a^{5} - a^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $a^{2}$ da $a^{5}$ .

$\frac{a^{2} a^{3} - a^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $a^{2}$ da $- a^{2}$ .

$\frac{a^{2} a^{3} + a^{2} \cdot - 1}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $a^{2}$ da $a^{2} a^{3} + a^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{a^{2} (a^{3} - 1)}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{a^{2} (a^{3} - 1^{3})}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{a^{2} ((a - 1) (a^{2} + a \cdot 1 + 1^{2}))}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{a^{2} ((a - 1) (a^{2} + a + 1^{2}))}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Passaggio 1.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{a^{2} ((a - 1) (a^{2} + a + 1))}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

$\frac{a^{2} (a - 1) (a^{2} + a + 1)}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{a^{2} (a - 1) (a^{2} + a + 1) c^{4}}{b^{3} a^{2}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} (a - 1) (a^{2} + a + 1) c^{4}}{b^{3} a^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((a - 1) (a^{2} + a + 1)) c^{4}}{b^{3}}$

Passaggio 2.3

Riordina i fattori in $\frac{(a - 1) (a^{2} + a + 1) c^{4}}{b^{3}}$ .

$\frac{c^{4} (a - 1) (a^{2} + a + 1)}{b^{3}}$