Matematica di base Esempi

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7}}{a^{2}})$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{5 b^{7}}{a^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7}}{a^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}})$

Passaggio 2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $a^{4}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{5 b^{7}}{a^{2}}$ per $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{2} a^{2}})$

Passaggio 2.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{2 + 2}})$

Passaggio 2.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{4}})$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{3 b^{5} + 5 b^{7} a^{2}}{a^{4}}$

Passaggio 3.2

Scomponi $b^{5}$ da $3 b^{5} + 5 b^{7} a^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $b^{5}$ da $3 b^{5}$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} \cdot 3 + 5 b^{7} a^{2}}{a^{4}}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $b^{5}$ da $5 b^{7} a^{2}$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} \cdot 3 + b^{5} (5 b^{2} a^{2})}{a^{4}}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $b^{5}$ da $b^{5} \cdot 3 + b^{5} (5 b^{2} a^{2})$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})}{a^{4}}$

Passaggio 3.3

Combina.

$\frac{a^{4} (b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} a^{4}}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $a^{4}$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{4} (b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} a^{4}}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})}{b^{4}}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $b^{5}$ e $b^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $b^{4}$ da $b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})$ .

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.5.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b (3 + 5 b^{2} a^{2})}{1}$

Passaggio 3.5.2.4

Dividi $b (3 + 5 b^{2} a^{2})$ per $1$ .

$b (3 + 5 b^{2} a^{2})$

Passaggio 3.6

Applica la proprietà distributiva.

$b \cdot 3 + b (5 b^{2} a^{2})$

Passaggio 3.7

Riordina.

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Passaggio 3.7.1

Sposta $3$ alla sinistra di $b$ .

$3 \cdot b + b (5 b^{2} a^{2})$

Passaggio 3.7.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot b + 5 b (b^{2} a^{2})$

Passaggio 4

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $b^{2}$ .

$3 b + 5 (b^{2} b) a^{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ .

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Passaggio 4.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$3 b + 5 (b^{2} b^{1}) a^{2}$

Passaggio 4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 b + 5 b^{2 + 1} a^{2}$

Passaggio 4.3

Somma $2$ e $1$ .

$3 b + 5 b^{3} a^{2}$