Matematica di base Esempi

$\frac{a^{33} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $a^{33}$ come ${(a^{11})}^{3}$ .

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1^{3}}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = a^{11}$ e $b = 1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) ({(a^{11})}^{2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{11})}^{2}$ .

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Passaggio 1.4.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{11 \cdot 2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $11$ per $2$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Passaggio 1.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Scomponi $a^{11}$ da $a^{11} - a^{22} + a^{33}$ .

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 - a^{22} + a^{33}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $a^{11}$ da $- a^{22}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{33}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $a^{11}$ da $a^{33}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $a^{11}$ da $a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11})$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $a^{11}$ da $a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (1 - a^{11} + a^{22})}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $a^{22} - a^{11} + 1$ e $1 - a^{11} + a^{22}$ .

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Passaggio 2.2.1

Riordina i termini.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{11} + 1}{a^{11}}$