Matematica di base Esempi

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \div \frac{{(5 c y^{2})}^{2}}{5 c^{2} y - c y^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 5 = 25$ e la cui somma è $b = - 26$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Riordina i termini.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} + 5 y^{2} - 26 c y} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.1.2

Riordina $5 y^{2}$ e $- 26 c y$ .

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $- 26$ da $- 26 c y$ .

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.1.4

Riscrivi $- 26$ come $- 1$ più $- 25$ .

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} + (- 1 - 25) (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 1 (c y) - 25 (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 1 c y - 25 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{c^{2} y}{(5 c^{2} - 1 c y) - 25 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{c^{2} y}{c (5 c - 1 y) - 5 y (5 c - y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 c - 1 y$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - 1 y) (c - 5 y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $c y$ da $5 c^{2} y - c y^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $c y$ da $5 c^{2} y$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c) - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $c y$ da $- c y^{2}$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c) + c y (- 1 y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $c y$ da $c y (5 c) + c y (- 1 y)$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - 1 y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $5 c y^{2}$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{{(5 c)}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $5 c$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{5^{2} c^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} y^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} y^{4}}$

Passaggio 5

Combina.

$\frac{c^{2} y (c y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Passaggio 6

Moltiplica $c^{2}$ per $c$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $c$ .

$\frac{c \cdot c^{2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $c$ per $c^{2}$ .

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Passaggio 6.2.1

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$\frac{c^{1} c^{2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Passaggio 6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{c^{1 + 2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Passaggio 6.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{c^{3} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Passaggio 7

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $y$ .

$\frac{c^{3} (y \cdot y) (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{c^{3} y^{2} (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $c^{3}$ e $c^{2}$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $c^{2}$ da $c^{3} y^{2} (5 c - y)$ .

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.2.1

Scomponi $c^{2}$ da $(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})$ .

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{c^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4}))}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{c^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4}))}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{c y^{2} (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y^{4}$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $y^{2}$ da $c y^{2} (5 c - y)$ .

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $y^{2}$ da $(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})$ .

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{y^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2}))}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{y^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2}))}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{c (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2})}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $5 c - y$ .

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2})}$

Passaggio 10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{c}{(c - 5 y) (25 y^{2})}$

Passaggio 11

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 11.1

Sposta $25$ alla sinistra di $c - 5 y$ .

$\frac{c}{25 \cdot (c - 5 y) y^{2}}$

Passaggio 11.2

Riordina i fattori in $\frac{c}{25 (c - 5 y) y^{2}}$ .

$\frac{c}{25 y^{2} (c - 5 y)}$