Matematica di base Esempi

$\frac{c^{2} - 9}{c + 1} \cdot \frac{4 c + 4}{c^{2} + 5 c + 6}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{c^{2} - 3^{2}}{c + 1} \cdot \frac{4 c + 4}{c^{2} + 5 c + 6}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = c$ e $b = 3$ .

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 c + 4}{c^{2} + 5 c + 6}$

Passaggio 2

Scomponi $4$ da $4 c + 4$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $4 c$ .

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c) + 4}{c^{2} + 5 c + 6}$

Passaggio 2.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c) + 4 (1)}{c^{2} + 5 c + 6}$

Passaggio 2.3

Scomponi $4$ da $4 (c) + 4 (1)$ .

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{c^{2} + 5 c + 6}$

Passaggio 3

Scomponi $c^{2} + 5 c + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{(c + 2) (c + 3)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $c + 3$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $c + 3$ da $(c + 2) (c + 3)$ .

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{(c + 3) (c + 2)}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{(c + 3) (c + 2)}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{c - 3}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{c + 2}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $c + 1$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $c + 1$ da $4 (c + 1)$ .

$\frac{c - 3}{c + 1} \cdot \frac{(c + 1) \cdot 4}{c + 2}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{c - 3}{c + 1} \cdot \frac{(c + 1) \cdot 4}{c + 2}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$(c - 3) \cdot \frac{4}{c + 2}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $c - 3$ per $\frac{4}{c + 2}$ .

$\frac{(c - 3) \cdot 4}{c + 2}$

Passaggio 4.4

Sposta $4$ alla sinistra di $c - 3$ .

$\frac{4 (c - 3)}{c + 2}$