Matematica di base Esempi

$\frac{c^{2} - 14 c + 45}{c^{2} - 3 c - 10} \cdot \frac{c^{2} - 4}{c^{2} - 81}$

Passaggio 1

Scomponi $c^{2} - 14 c + 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $45$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 9, - 5$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{c^{2} - 3 c - 10} \cdot \frac{c^{2} - 4}{c^{2} - 81}$

Passaggio 2

Scomponi $c^{2} - 3 c - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{c^{2} - 4}{c^{2} - 81}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{c^{2} - 2^{2}}{c^{2} - 81}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = c$ e $b = 2$ .

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c^{2} - 81}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c^{2} - 9^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = c$ e $b = 9$ .

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{(c + 9) (c - 9)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $c - 9$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $c - 9$ da $(c + 9) (c - 9)$ .

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{(c - 9) (c + 9)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{(c - 9) (c + 9)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{c - 5}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 9}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $c + 2$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $c + 2$ da $(c - 5) (c + 2)$ .

$\frac{c - 5}{(c + 2) (c - 5)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 9}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{c - 5}{(c + 2) (c - 5)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 9}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{c - 5}{c - 5} \cdot \frac{c - 2}{c + 9}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{c - 5}{c - 5}$ per $\frac{c - 2}{c + 9}$ .

$\frac{(c - 5) (c - 2)}{(c - 5) (c + 9)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $c - 5$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(c - 5) (c - 2)}{(c - 5) (c + 9)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{c - 2}{c + 9}$