Matematica di base Esempi

$\frac{p^{k} - 1}{p - 1} + p^{k}$

Passaggio 1

Per scrivere $p^{k}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{p - 1}{p - 1}$ .

$\frac{p^{k} - 1}{p - 1} + \frac{p^{k} (p - 1)}{p - 1}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} (p - 1)}{p - 1}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} p + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $p^{k}$ per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} p^{1} + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

Passaggio 3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

Passaggio 3.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $p^{k}$ .

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} - 1 \cdot p^{k}}{p - 1}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $- 1 p^{k}$ come $- p^{k}$ .

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} - p^{k}}{p - 1}$

Passaggio 3.5

Sottrai $p^{k}$ da $p^{k}$ .

$\frac{- 1 + p^{k + 1} + 0}{p - 1}$

Passaggio 3.6

Somma $- 1 + p^{k + 1}$ e $0$ .

$\frac{- 1 + p^{k + 1}}{p - 1}$

Passaggio 4

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + p^{k + 1}}{p - 1}$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 1$ da $p^{k + 1}$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- p^{k + 1})}{p - 1}$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- p^{k + 1})$ .

$\frac{- 1 (1 - p^{k + 1})}{p - 1}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1 - p^{k + 1}}{p - 1}$