Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt{- 15} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1

Estrai l'unità immaginaria $i$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $- 15$ come $- 1 (15)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (15)} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (15)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{- 1 (5)}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (5)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot (i \cdot \sqrt{5})}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2

Combina $\sqrt{15}$ e $\sqrt{3}$ in un singolo radicale.

$i \cdot \sqrt{\frac{15}{3}} \cdot i \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 3

Dividi $15$ per $3$ .

$i \cdot \sqrt{5} \cdot i \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 4

Moltiplica $i \sqrt{5} i$ .

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Passaggio 4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$i^{1} i \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$i^{1} i^{1} \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$i^{1 + 1} \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$i^{2} \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 1 \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 6

Riscrivi $- 1 \sqrt{5}$ come $- \sqrt{5}$ .

$- \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 7

Moltiplica $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Passaggio 7.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$- ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$- ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Passaggio 7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Passaggio 7.4

Somma $1$ e $1$ .

$- {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 8

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 5^{1}$

Passaggio 8.5

Calcola l'esponente.

$- 1 \cdot 5$

Passaggio 9

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5$