Matematica di base Esempi

$\frac{t^{2} - 7 t}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $t$ da $t^{2} - 7 t$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $t$ da $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t - 7 t}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $t$ da $- 7 t$ .

$\frac{t \cdot t + t \cdot - 7}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $t$ da $t \cdot t + t \cdot - 7$ .

$\frac{t (t - 7)}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi $t^{2} - 6 t - 7$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 7$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 7, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{t (t - 7)}{(t - 7) (t + 1)} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{t (t - 7)}{(t - 7) (t + 1)} \cdot \frac{t^{2} - 1^{2}}{t^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = t$ e $b = 1$ .

$\frac{t (t - 7)}{(t - 7) (t + 1)} \cdot \frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{t (t - 7) ((t + 1) (t - 1))}{(t - 7) (t + 1) t^{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $t$ e $t^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $t$ da $t (t - 7) ((t + 1) (t - 1))$ .

$\frac{t ((t - 7) ((t + 1) (t - 1)))}{(t - 7) (t + 1) t^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $t$ da $(t - 7) (t + 1) t^{2}$ .

$\frac{t ((t - 7) ((t + 1) (t - 1)))}{t ((t - 7) (t + 1) t)}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{t ((t - 7) ((t + 1) (t - 1)))}{t ((t - 7) (t + 1) t)}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(t - 7) ((t + 1) (t - 1))}{(t - 7) (t + 1) t}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $t - 7$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(t - 7) ((t + 1) (t - 1))}{(t - 7) (t + 1) t}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t + 1) t}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $t + 1$ .

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Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t + 1) t}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t - 1}{t}$