Matematica di base Esempi

$\frac{s^{2} - 1}{4 s + 4} \div \frac{2 s^{2} - 4 s + 2}{8 s + 8}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{s^{2} - 1}{4 s + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{4 s + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = s$ e $b = 1$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 s + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $4 s + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $4$ da $4 s$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s) + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s) + 4 (1)} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $4$ da $4 (s) + 4 (1)$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s + 1)} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $s + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s + 1)} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $8 s + 8$ e $2 s^{2} - 4 s + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $8 s$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s) + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s) + 2 \cdot 4}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $2$ da $2 (4 s) + 2 (4)$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Passaggio 3.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Scomponi $2$ da $2 s^{2}$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2}) - 4 s + 2}$

Passaggio 3.3.4.2

Scomponi $2$ da $- 4 s$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2}) + 2 (- 2 s) + 2}$

Passaggio 3.3.4.3

Scomponi $2$ da $2 (s^{2}) + 2 (- 2 s)$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s) + 2}$

Passaggio 3.3.4.4

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s) + 2 (1)}$

Passaggio 3.3.4.5

Scomponi $2$ da $2 (s^{2} - 2 s) + 2 (1)$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s + 1)}$

Passaggio 3.3.4.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s + 1)}$

Passaggio 3.3.4.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 s + 4}{s^{2} - 2 s + 1}$

Passaggio 3.4

Scomponi $4$ da $4 s + 4$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $4$ da $4 s$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s) + 4}{s^{2} - 2 s + 1}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s) + 4 (1)}{s^{2} - 2 s + 1}$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $4$ da $4 (s) + 4 (1)$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s^{2} - 2 s + 1}$

Passaggio 4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s^{2} - 2 s + 1^{2}}$

Passaggio 4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 s = 2 \cdot s \cdot 1$

Passaggio 4.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s^{2} - 2 \cdot s \cdot 1 + 1^{2}}$

Passaggio 4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = s$ e $b = 1$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{{(s - 1)}^{2}}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $s - 1$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $s - 1$ da ${(s - 1)}^{2}$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{(s - 1) (s - 1)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{(s - 1) (s - 1)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s - 1}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s - 1}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{s + 1}{s - 1}$