Matematica di base Esempi

$\frac{w^{3} - 1}{{(w - 1)}^{2}} \div \frac{w^{2} - 1}{w^{2} + w + 1}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{w^{3} - 1}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{w^{3} - 1^{3}}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = w$ e $b = 1$ .

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w \cdot 1 + 1^{2})}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $w$ per $1$ .

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1^{2})}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Passaggio 2.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1)}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Passaggio 3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Scomponi $w - 1$ da ${(w - 1)}^{2}$ .

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) (w - 1)} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) (w - 1)} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = w$ e $b = 1$ .

$\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{(w + 1) (w - 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1}$ per $\frac{w^{2} + w + 1}{(w + 1) (w - 1)}$ .

$\frac{(w^{2} + w + 1) (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

Passaggio 5.2

Eleva $w^{2} + w + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{1} (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

Passaggio 5.3

Eleva $w^{2} + w + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{1} {(w^{2} + w + 1)}^{1}}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

Passaggio 5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{1 + 1}}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

Passaggio 5.6

Eleva $w - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{1} (w - 1) (w + 1)}$

Passaggio 5.7

Eleva $w - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{1} {(w - 1)}^{1} (w + 1)}$

Passaggio 5.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{1 + 1} (w + 1)}$

Passaggio 5.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{2} (w + 1)}$