Matematica di base Esempi

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} + 6 y - 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 16$ e la cui somma è $6$ .

$- 2, 8$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $y$ da $y^{2} + 8 y$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y \cdot y + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $y$ da $8 y$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot 8}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y \cdot 8$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

Passaggio 3.2

Scomponi $y$ da $y^{3} + 2 y^{2} + 4 y$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $y$ da $y^{3}$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y \cdot y^{2} + 2 y^{2} + 4 y}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $y$ da $2 y^{2}$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y \cdot y^{2} + y (2 y) + 4 y}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $y$ da $4 y$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y \cdot y^{2} + y (2 y) + y \cdot 4}$

Passaggio 3.2.4

Scomponi $y$ da $y \cdot y^{2} + y (2 y)$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y (y^{2} + 2 y) + y \cdot 4}$

Passaggio 3.2.5

Scomponi $y$ da $y (y^{2} + 2 y) + y \cdot 4$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y (y^{2} + 2 y + 4)}$

Passaggio 3.3

Combina.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y - 2) (y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $y - 2$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y - 2) (y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $y^{2} + 2 y + 4$ .

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Passaggio 3.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (y + 8)}{(y + 8) (y)}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 3.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (y + 8)}{(y + 8) y}$

Passaggio 3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 8}{y + 8}$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $y + 8$ .

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Passaggio 3.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y + 8}{y + 8}$

Passaggio 3.7.2

Riscrivi l'espressione.

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