Matematica di base Esempi

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4} \div (y^{2} - 4)$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4}}{y^{2} - 4}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Passaggio 3.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $y^{2} + 2 y + 4$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Passaggio 4.2

Dividi $y - 2$ per $1$ .

$(y - 2) \frac{1}{y^{2} - 4}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(y - 2) \frac{1}{y^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$(y - 2) \frac{1}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $y - 2$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $y - 2$ da $(y + 2) (y - 2)$ .

$(y - 2) \frac{1}{(y - 2) (y + 2)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$(y - 2) \frac{1}{(y - 2) (y + 2)}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y + 2}$