Matematica di base Esempi

$\frac{y^{3} - 27}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 3^{3}}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + y \cdot 3 + 3^{2})}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 \cdot y + 3^{2})}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y^{2} + y - 56} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} + y - 56$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 56$ e la cui somma è $1$ .

$- 7, 8$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 7) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 11 y + 24}{y^{2} - 9}$

Passaggio 3

Scomponi $y^{2} + 11 y + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $11$ .

$3, 8$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 7) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 3) (y + 8)}{y^{2} - 9}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 7) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 3) (y + 8)}{y^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y - 7) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 3) (y + 8)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9) ((y + 3) (y + 8))}{(y - 7) (y + 8) ((y + 3) (y - 3))}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $y - 3$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9) ((y + 3) (y + 8))}{(y - 7) (y + 8) ((y + 3) (y - 3))}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y^{2} + 3 y + 9) ((y + 3) (y + 8))}{(y - 7) (y + 8) (y + 3)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $y + 3$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y^{2} + 3 y + 9) ((y + 3) (y + 8))}{(y - 7) (y + 8) (y + 3)}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y^{2} + 3 y + 9) (y + 8)}{(y - 7) (y + 8)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $y + 8$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y^{2} + 3 y + 9) (y + 8)}{(y - 7) (y + 8)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} + 3 y + 9}{y - 7}$