Matematica di base Esempi

$\frac{y^{3} + 8}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y^{2} - 4}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{y^{3} + 2^{3}}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y^{2} - 4}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y^{2} - y \cdot 2 + 2^{2})}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y^{2} - 4}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(y + 2) (y^{2} - 2 y + 2^{2})}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y^{2} - 4}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(y + 2) (y^{2} - 2 y + 4)}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y^{2} - 4}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(y + 2) (y^{2} - 2 y + 4)}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y^{2} - 2 y + 4)}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y + 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 2) (y^{2} - 2 y + 4)}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} - 2 y + 4}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y - 2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{y^{2} - 2 y + 4}{y^{2} - 2 y + 4}$ per $\frac{2}{y - 2}$ .

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) \cdot 2}{(y^{2} - 2 y + 4) (y - 2)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $y^{2} - 2 y + 4$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) \cdot 2}{(y^{2} - 2 y + 4) (y - 2)}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{y - 2}$