Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} - y - 6}{2 y^{2} + 13 y + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Passaggio 1

Scomponi $y^{2} - y - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{2 y^{2} + 13 y + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ e la cui somma è $b = 13$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $13$ da $13 y$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{2 y^{2} + 13 (y) + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $13$ come $1$ più $12$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{2 y^{2} + (1 + 12) y + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{2 y^{2} + 1 y + 12 y + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{2 y^{2} + y + 12 y + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y^{2} + y) + 12 y + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{y (2 y + 1) + 6 (2 y + 1)} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 y + 1$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e la cui somma è $b = - 11$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 y$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 (y) - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 11$ come $1$ più $- 12$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{2 y^{2} + (1 - 12) y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{2 y^{2} + 1 y - 12 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{2 y^{2} + y - 12 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y^{2} + y) - 12 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{y (2 y + 1) - 6 (2 y + 1)}{y^{2} + 5 y + 6}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 y + 1$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y - 6)}{y^{2} + 5 y + 6}$

Passaggio 4

Scomponi $y^{2} + 5 y + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y - 6)}{(y + 2) (y + 3)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $y + 2$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $y + 2$ da $(y - 3) (y + 2)$ .

$\frac{(y + 2) (y - 3)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y - 6)}{(y + 2) (y + 3)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 2) (y - 3)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y - 6)}{(y + 2) (y + 3)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 3}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y - 6)}{y + 3}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $2 y + 1$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 3}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y - 6)}{y + 3}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 3}{y + 6} \cdot \frac{y - 6}{y + 3}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{y - 3}{y + 6}$ per $\frac{y - 6}{y + 3}$ .

$\frac{(y - 3) (y - 6)}{(y + 6) (y + 3)}$