Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} - 8 y + 16}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 8 y + 4^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} + y - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $1$ .

$- 4, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{(y - 4) (y + 5)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y - 4$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $y - 4$ da ${(y - 4)}^{2}$ .

$\frac{(y - 4) (y - 4)}{y} \cdot \frac{y + 5}{(y - 4) (y + 5)}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 4) (y - 4)}{y} \cdot \frac{y + 5}{(y - 4) (y + 5)}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 4}{y} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{y - 4}{y}$ per $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 5)}{y (y + 5)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $y + 5$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 4) (y + 5)}{y (y + 5)}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 4}{y}$