Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} - 7 y - 30}{y^{2} - 6 y - 40} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Passaggio 1

Scomponi $y^{2} - 7 y - 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 10, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{y^{2} - 6 y - 40} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} - 6 y - 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 40$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 10, 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $5$ da $5 y$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + 5 (y) + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $5$ come $1$ più $4$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + (1 + 4) y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + 1 y + 4 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + y + 4 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y^{2} + y) + 4 y + 2}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{y (2 y + 1) + 2 (2 y + 1)}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 y + 1$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + 7 y + 3}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e la cui somma è $b = 7$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $7$ da $7 y$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + 7 (y) + 3}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $7$ come $1$ più $6$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + (1 + 6) y + 3}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + 1 y + 6 y + 3}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y^{2} + y + 6 y + 3}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(2 y^{2} + y) + 6 y + 3}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{y (2 y + 1) + 3 (2 y + 1)}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 y + 1$ .

$\frac{(y - 10) (y + 3)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $y + 3$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $y + 3$ da $(y - 10) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 3) (y - 10)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 3)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $y + 3$ da $(2 y + 1) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 3) (y - 10)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 3) (2 y + 1)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 3) (y - 10)}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 3) (2 y + 1)}$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 10}{(y - 10) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y + 1}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{y - 10}{(y - 10) (y + 4)}$ per $\frac{(2 y + 1) (y + 2)}{2 y + 1}$ .

$\frac{(y - 10) ((2 y + 1) (y + 2))}{(y - 10) (y + 4) (2 y + 1)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $y - 10$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 10) ((2 y + 1) (y + 2))}{(y - 10) (y + 4) (2 y + 1)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 4) (2 y + 1)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $2 y + 1$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 y + 1) (y + 2)}{(y + 4) (2 y + 1)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 2}{y + 4}$