Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} - 4 y - 12}{2 y^{2} - 72} \div \frac{y^{2} + 8 y + 12}{y^{2} + 12 y + 36}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{y^{2} - 4 y - 12}{2 y^{2} - 72} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} - 4 y - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 6, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 y^{2} - 72} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 y^{2} - 72$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $2 y^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y^{2}) - 72} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $- 72$ .

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 y^{2} + 2 \cdot - 36} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $2 y^{2} + 2 \cdot - 36$ .

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y^{2} - 36)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y^{2} - 6^{2})} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 6$ .

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y + 6) (y - 6)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $y - 6$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y + 6) (y - 6)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Passaggio 5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 6^{2}}{y^{2} + 8 y + 12}$

Passaggio 5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Passaggio 5.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}}{y^{2} + 8 y + 12}$

Passaggio 5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 6$ .

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{y^{2} + 8 y + 12}$

Passaggio 6

Scomponi $y^{2} + 8 y + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $8$ .

$2, 6$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{(y + 2) (y + 6)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $y + 2$ .

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Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{(y + 2) (y + 6)}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 (y + 6)} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{y + 6}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $y + 6$ .

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $y + 6$ da $2 (y + 6)$ .

$\frac{1}{(y + 6) \cdot 2} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{y + 6}$

Passaggio 7.2.2

Scomponi $y + 6$ da ${(y + 6)}^{2}$ .

$\frac{1}{(y + 6) \cdot 2} \cdot \frac{(y + 6) (y + 6)}{y + 6}$

Passaggio 7.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(y + 6) \cdot 2} \cdot \frac{(y + 6) (y + 6)}{y + 6}$

Passaggio 7.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{y + 6}{y + 6}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{y + 6}{2 (y + 6)}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $y + 6$ .

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Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y + 6}{2 (y + 6)}$

Passaggio 7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimale:

$0.5$