Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} - 49}{3 y^{2} - 15 y - 42}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 7^{2}}{3 y^{2} - 15 y - 42}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 7$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 y^{2} - 15 y - 42}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 y^{2} - 15 y - 42$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 y^{2}$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 (y^{2}) - 15 y - 42}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $- 15 y$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 (y^{2}) + 3 (- 5 y) - 42}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $- 42$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 y^{2} + 3 (- 5 y) + 3 \cdot - 14}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $3$ da $3 y^{2} + 3 (- 5 y)$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 (y^{2} - 5 y) + 3 \cdot - 14}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $3$ da $3 (y^{2} - 5 y) + 3 \cdot - 14$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 (y^{2} - 5 y - 14)}$

Passaggio 2.2

Scomponi $y^{2} - 5 y - 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 14$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 7, 2$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 ((y - 7) (y + 2))}$

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 (y - 7) (y + 2)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y - 7$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 (y - 7) (y + 2)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 7}{3 (y + 2)}$