Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} - 25}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 5^{2}}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 5$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $y$ da $y^{2} + 5 y$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $y$ da $5 y$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y \cdot 5$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Passaggio 2.2

Scomponi $4$ da $4 y - 12$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $4$ da $4 y$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y) - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot - 3}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $4$ da $4 y + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y z - 2 y) - 5 z + 10}$

Passaggio 3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{y (z - 2) - 5 (z - 2)}$

Passaggio 3.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $z - 2$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(z - 2) (y - 5)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $y - 5$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $y - 5$ da $(y + 5) (y - 5)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(z - 2) (y - 5)}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $y - 5$ da $(z - 2) (y - 5)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y - 5) (z - 2)}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y - 5) (z - 2)}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 5}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{z - 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{y + 5}{y (y + 5)}$ per $\frac{4 (y - 3)}{z - 2}$ .

$\frac{(y + 5) (4 (y - 3))}{y (y + 5) (z - 2)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $y + 5$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 5) (4 (y - 3))}{y (y + 5) (z - 2)}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (y - 3)}{y (z - 2)}$