Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Passaggio 2

Scomponi $y$ da $y^{2} - y$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y \cdot y - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Passaggio 2.2

Scomponi $y$ da $- y$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y \cdot y + y \cdot - 1} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Passaggio 2.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y \cdot - 1$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y (y - 1)} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Passaggio 3

Scomponi $y^{2} - 5 y + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 4, - 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y (y - 1)} \cdot \frac{y^{2}}{(y - 4) (y - 1)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{(y + 4) (y - 4) y^{2}}{y (y - 1) ((y - 4) (y - 1))}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $y - 4$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 4) (y - 4) y^{2}}{y (y - 1) ((y - 4) (y - 1))}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + 4) y^{2}}{y (y - 1) (y - 1)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $y$ da $(y + 4) y^{2}$ .

$\frac{y ((y + 4) y)}{y (y - 1) (y - 1)}$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $y$ da $y (y - 1) (y - 1)$ .

$\frac{y ((y + 4) y)}{y ((y - 1) (y - 1))}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y ((y + 4) y)}{y ((y - 1) (y - 1))}$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + 4) y}{(y - 1) (y - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Eleva $y - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{1} (y - 1)}$

Passaggio 5.2

Eleva $y - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1}}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{2}}$

Passaggio 6

Riordina i fattori in $\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{2}}$ .

$\frac{y (y + 4)}{{(y - 1)}^{2}}$