Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} - 2 y - 8} \cdot \frac{y + 2}{y}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} - 2 y - 8} \cdot \frac{y + 2}{y}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} - 2 y - 8} \cdot \frac{y + 2}{y}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} - 2 y - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 2)} \cdot \frac{y + 2}{y}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y + 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $y + 2$ da $(y - 4) (y + 2)$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 2) (y - 4)} \cdot \frac{y + 2}{y}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 2) (y - 4)} \cdot \frac{y + 2}{y}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y - 4} \cdot \frac{1}{y}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{(y + 4) (y - 4)}{y - 4}$ per $\frac{1}{y}$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) y}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $y - 4$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) y}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 4}{y}$