Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} - 10 y + 24}{96 - 6 y^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $y^{2} - 10 y + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 6, - 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{96 - 6 y^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $6$ da $96 - 6 y^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $6$ da $96$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (16) - 6 y^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $6$ da $- 6 y^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (16) + 6 (- y^{2})}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $6$ da $6 (16) + 6 (- y^{2})$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (16 - y^{2})}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (4^{2} - y^{2})}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = y$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y - 4$ e $4 - y$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y) - 4)}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y) - 1 (4))}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- y) - 1 (4)$ .

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y + 4))}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.4

Riordina i termini.

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y + 4))}{6 (4 + y) (- y + 4)}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y + 4))}{6 (4 + y) (- y + 4)}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y - 6) \cdot (- 1)}{6 (4 + y)}$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y - 6$ .

$\frac{- 1 \cdot (y - 6)}{6 (4 + y)}$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{y - 6}{6 (4 + y)}$