Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} - 1}{y^{3} - 1} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{3} - 1} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1^{3}} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Passaggio 2.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y + 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 1}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot (y - 2)$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $y - 1$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 1}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot (y - 2)$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y^{2} + y + 1} \cdot (y - 2)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{1}{y^{2} + y + 1}$ per $y - 2$ .

$\frac{y - 2}{y^{2} + y + 1}$