Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} + y - 12}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $y^{2} + y - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

Passaggio 1.2

Scomponi $y^{2} - y - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 5, 4$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

Passaggio 1.3

Scomponi $y^{2} + y - 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $1$ .

$- 5, 6$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y^{2} - 2 y} - 3$

Passaggio 1.4

Scomponi $y$ da $y^{2} - 2 y$ .

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y \cdot y - 2 y} - 3$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $y$ da $- 2 y$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y \cdot y + y \cdot - 2} - 3$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y \cdot - 2$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $y - 5$ .

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Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4} \cdot \frac{y + 6}{y (y - 2)} - 3$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4}$ per $\frac{y + 6}{y (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}{(y + 4) (y (y - 2))} - 3$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di $y + 4$ .

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Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}{(y + 4) (y (y - 2))} - 3$

Passaggio 1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

Passaggio 2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3 \cdot \frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

$- 3$ e $\frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} + \frac{- 3 (y (y - 2))}{y (y - 2)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(y - 3) (y + 6) - 3 (y (y - 2))}{y (y - 2)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(y - 3) (y + 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y (y + 6) - 3 (y + 6) - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 6 - 3 (y + 6) - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{y^{2} + 6 \cdot y - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 3 y - 18 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $3 y$ da $6 y$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.1

Sposta $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y^{2} - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y^{2} + 6 y}{y (y - 2)}$

Passaggio 4.6

Sottrai $3 y^{2}$ da $y^{2}$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 3 y - 18 + 6 y}{y (y - 2)}$

Passaggio 4.7

Somma $3 y$ e $6 y$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 9 y - 18}{y (y - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 y^{2}$ .

$\frac{- (2 y^{2}) + 9 y - 18}{y (y - 2)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $- 1$ da $9 y$ .

$\frac{- (2 y^{2}) - (- 9 y) - 18}{y (y - 2)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 y^{2}) - (- 9 y)$ .

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y) - 18}{y (y - 2)}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $- 18$ come $- 1 (18)$ .

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y) - 1 (18)}{y (y - 2)}$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 y^{2} - 9 y) - 1 (18)$ .

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y + 18)}{y (y - 2)}$

Passaggio 5.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.6.1

Riscrivi $- (2 y^{2} - 9 y + 18)$ come $- 1 (2 y^{2} - 9 y + 18)$ .

$\frac{- 1 (2 y^{2} - 9 y + 18)}{y (y - 2)}$

Passaggio 5.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 y^{2} - 9 y + 18}{y (y - 2)}$