Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} + y}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $y^{2} + y$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y + y}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Passaggio 1.1.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y \cdot y + y^{1}}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $3 z + 3$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $3 z$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z) + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z) + 3 (1)}{y^{2} + 2 y + 1}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $3$ da $3 (z) + 3 (1)$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 y + 1}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 y + 1^{2}}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{{(y + 1)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{y (y + 1) (3 (z + 1))}{3 z y {(y + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (y + 1) (3 (z + 1))}{3 z y {(y + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{3 z {(y + 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Scomponi $y + 1$ da $3 z {(y + 1)}^{2}$ .

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{(y + 1) (3 z (y + 1))}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{(y + 1) (3 z (y + 1))}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (z + 1)}{3 z (y + 1)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (z + 1)}{3 z (y + 1)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z + 1}{z (y + 1)}$