Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} + y}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Passaggio 1

Scomponi $y$ da $y^{2} + y$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y + y}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Passaggio 1.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y \cdot y + y^{1}}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Passaggio 1.3

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Passaggio 1.4

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Passaggio 3

Scomponi $y^{2} + 5 y + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y^{2} - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{(y + 1) (y - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $y + 1$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $y + 1$ da $y (y + 1)$ .

$\frac{(y + 1) y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{(y + 1) (y - 1)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 1) y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{(y + 1) (y - 1)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y - 1}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $y + 2$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y - 1}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y}{y - 2} \cdot \frac{y + 3}{y - 1}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{y}{y - 2}$ per $\frac{y + 3}{y - 1}$ .

$\frac{y (y + 3)}{(y - 2) (y - 1)}$