Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} + 5 y + 4}{y^{2} + 12 y + 32} \div \frac{y^{2} - 11 y + 30}{y^{2} + 2 y - 48}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{y^{2} + 5 y + 4}{y^{2} + 12 y + 32} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} + 5 y + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $5$ .

$1, 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y + 1) (y + 4)}{y^{2} + 12 y + 32} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Passaggio 3

Scomponi $y^{2} + 12 y + 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $32$ e la cui somma è $12$ .

$4, 8$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y + 1) (y + 4)}{(y + 4) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $y + 4$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 1) (y + 4)}{(y + 4) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 1}{y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Passaggio 5

Scomponi $y^{2} + 2 y - 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 48$ e la cui somma è $2$ .

$- 6, 8$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{y + 1}{y + 8} \cdot \frac{(y - 6) (y + 8)}{y^{2} - 11 y + 30}$

Passaggio 6

Scomponi $y^{2} - 11 y + 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $30$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 6, - 5$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{y + 1}{y + 8} \cdot \frac{(y - 6) (y + 8)}{(y - 6) (y - 5)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $y + 8$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $y + 8$ da $(y - 6) (y + 8)$ .

$\frac{y + 1}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 6)}{(y - 6) (y - 5)}$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y + 1}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 6)}{(y - 6) (y - 5)}$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(y + 1) \frac{y - 6}{(y - 6) (y - 5)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $y - 6$ .

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$(y + 1) \frac{y - 6}{(y - 6) (y - 5)}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(y + 1) \frac{1}{y - 5}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $y + 1$ per $\frac{1}{y - 5}$ .

$\frac{y + 1}{y - 5}$