Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2}}{y^{2} - 1} + \frac{2 y + 1}{y^{2} - 1}$

Passaggio 1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y^{2} + 2 y + 1}{y^{2} - 1}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} + 2 y + 1^{2}}{y^{2} - 1}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{y^{2} - 1}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y^{2} - 1}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{(y + 1) (y - 1)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di ${(y + 1)}^{2}$ e $y + 1$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $y + 1$ da ${(y + 1)}^{2}$ .

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 1}{y - 1}$