Matematica di base Esempi

$\frac{8}{r \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{8}{r \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{8}{r \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Passaggio 1.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{8}{r \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \sqrt{5} \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Passaggio 1.2.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r (\sqrt{5} \sqrt{5})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Passaggio 1.2.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Passaggio 1.2.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Passaggio 1.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {\sqrt{5}}^{1 + 1}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Passaggio 1.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {\sqrt{5}}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Passaggio 1.2.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 1.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Passaggio 1.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Passaggio 1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Passaggio 1.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Passaggio 1.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{1}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Passaggio 1.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Passaggio 1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $r$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{\sqrt{5}}{r}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5}}{r} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $5 r$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{r}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{r \cdot 5}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $r \cdot 5$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{5 r}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5}{5 r}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{8 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}}{5 r}$

Passaggio 5.2

Sottrai $5 \sqrt{5}$ da $8 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{5 r}$