Matematica di base Esempi

$\frac{8}{3 y (y + 1)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{8}{3 y (y + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ .

$\frac{8}{3 y (y + 1)} \cdot \frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$\frac{8}{3 y (y + 1)} \cdot \frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 (y + 1) (y - 2) y^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{8}{3 y (y + 1)}$ per $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y (y + 1) ((y - 2) y)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Passaggio 3.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 (y^{1} y) (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Passaggio 3.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 (y^{1} y^{1}) (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{1 + 1} (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $\frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$ per $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{(y - 3) (3 (y + 1))}{y^{2} (y - 2) (3 (y + 1))}$

Passaggio 3.7

Riordina i fattori di $y^{2} (y - 2) (3 (y + 1))$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{(y - 3) (3 (y + 1))}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 ((y - 2) y) + (y - 3) (3 (y + 1))}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(8 y + 8 \cdot - 2) y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $8$ per $- 2$ .

$\frac{(8 y - 16) y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 y \cdot y - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1

Sposta $y$ .

$\frac{8 (y \cdot y) - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (y \cdot 3 - 3 \cdot 3) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 5.6

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (3 \cdot y - 3 \cdot 3) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (3 \cdot y - 9) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 5.8

Espandi $(3 y - 9) (y + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y (y + 1) - 9 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 5.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 9 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 5.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 5.9

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.9.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.9.1.1.1

Sposta $y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 5.9.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 5.9.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 5.9.1.3

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y - 9 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 5.9.2

Sottrai $9 y$ da $3 y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} - 6 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 5.10

Somma $8 y^{2}$ e $3 y^{2}$ .

$\frac{11 y^{2} - 16 y - 6 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Passaggio 5.11

Sottrai $6 y$ da $- 16 y$ .

$\frac{11 y^{2} - 22 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$