Matematica di base Esempi

$\frac{81 z^{2}}{5 z^{2} - 40 z + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $5 z^{2} - 40 z + 80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $5$ da $5 z^{2}$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2}) - 40 z + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $5$ da $- 40 z$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2}) + 5 (- 8 z) + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $5$ da $80$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 z^{2} + 5 (- 8 z) + 5 \cdot 16} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $5$ da $5 z^{2} + 5 (- 8 z)$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z) + 5 \cdot 16} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $5$ da $5 (z^{2} - 8 z) + 5 \cdot 16$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z + 16)} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z + 4^{2})} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2})} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = z$ e $b = 4$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $5$ da $5 z - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $5$ da $5 z$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 (z) - 20}{9 z}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $5$ da $- 20$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 z + 5 \cdot - 4}{9 z}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $5$ da $5 z + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 (z - 4)}{9 z}$

Passaggio 2.2

Combina.

$\frac{81 z^{2} (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2} (9 z)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $81$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $9$ da $81 z^{2} (5 (z - 4))$ .

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{5 {(z - 4)}^{2} (9 z)}$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $9$ da $5 {(z - 4)}^{2} (9 z)$ .

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{9 (5 {(z - 4)}^{2} (z))}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{9 (5 {(z - 4)}^{2} (z))}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 z^{2} (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2} (z)}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $z^{2}$ e $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $z$ da $9 z^{2} (5 (z - 4))$ .

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{5 {(z - 4)}^{2} (z)}$

Passaggio 2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $z$ da $5 {(z - 4)}^{2} (z)$ .

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{z (5 {(z - 4)}^{2})}$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{z (5 {(z - 4)}^{2})}$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 z (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 z (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 z (z - 4)}{{(z - 4)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $z - 4$ e ${(z - 4)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $z - 4$ da $9 z (z - 4)$ .

$\frac{(z - 4) (9 z)}{{(z - 4)}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $z - 4$ da ${(z - 4)}^{2}$ .

$\frac{(z - 4) (9 z)}{(z - 4) (z - 4)}$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z - 4) (9 z)}{(z - 4) (z - 4)}$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 z}{z - 4}$