Matematica di base Esempi

$\frac{8}{y^{2} - 16} - \frac{7}{y^{2} - y - 12}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{8}{y^{2} - 4^{2}} - \frac{7}{y^{2} - y - 12}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{7}{y^{2} - y - 12}$

Passaggio 1.2

Scomponi $y^{2} - y - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{8}{(y + 4) (y - 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y + 4) (y - 4) (y + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{8}{(y + 4) (y - 4)}$ per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 4) (y - 4) (y + 3)} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$ per $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 4) (y - 4) (y + 3)} - \frac{7 (y + 4)}{(y - 4) (y + 3) (y + 4)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(y + 4) (y - 4) (y + 3)$ .

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)} - \frac{7 (y + 4)}{(y - 4) (y + 3) (y + 4)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(y - 4) (y + 3) (y + 4)$ .

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)} - \frac{7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 (y + 3) - 7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 y + 8 \cdot 3 - 7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $8$ per $3$ .

$\frac{8 y + 24 - 7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 y + 24 - 7 y - 7 \cdot 4}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$\frac{8 y + 24 - 7 y - 28}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.5

Sottrai $7 y$ da $8 y$ .

$\frac{y + 24 - 28}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $28$ da $24$ .

$\frac{y - 4}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $y - 4$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 4}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(y + 3) (y + 4)}$