Matematica di base Esempi

$\frac{8}{t^{2} - 2 t - 3} + \frac{4}{t^{2} - 8 t + 15}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $t^{2} - 2 t - 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} + \frac{4}{t^{2} - 8 t + 15}$

Passaggio 1.2

Scomponi $t^{2} - 8 t + 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{8}{(t - 3) (t + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(t - 3) (t + 1) (t - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{8}{(t - 3) (t + 1)}$ per $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{8 (t - 5)}{(t - 3) (t + 1) (t - 5)} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$ per $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{8 (t - 5)}{(t - 3) (t + 1) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t - 5) (t - 3) (t + 1)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(t - 3) (t + 1) (t - 5)$ .

$\frac{8 (t - 5)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t - 5) (t - 3) (t + 1)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(t - 5) (t - 3) (t + 1)$ .

$\frac{8 (t - 5)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 (t - 5) + 4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $4$ da $8 (t - 5) + 4 (t + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $4$ da $8 (t - 5)$ .

$\frac{4 (2 (t - 5)) + 4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $4$ da $4 (2 (t - 5)) + 4 (t + 1)$ .

$\frac{4 (2 (t - 5) + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (2 t + 2 \cdot - 5 + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$\frac{4 (2 t - 10 + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Passaggio 6.4

Somma $2 t$ e $t$ .

$\frac{4 (3 t - 10 + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Passaggio 6.5

Somma $- 10$ e $1$ .

$\frac{4 (3 t - 9)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Passaggio 6.6

Scomponi $3$ da $3 t - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Scomponi $3$ da $3 t$ .

$\frac{4 (3 (t) - 9)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Passaggio 6.6.2

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$\frac{4 (3 t + 3 \cdot - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Passaggio 6.6.3

Scomponi $3$ da $3 t + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{4 (3 (t - 3))}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

$\frac{4 \cdot 3 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $t - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12}{(t + 1) (t - 5)}$